摘要
非线性最小二乘问题广泛应用于科学研究和工程实践中，例如机器学习、计算机视觉、系统辨识等领域。
如何高效、准确地求解非线性最小二乘问题一直是优化领域的研究热点。
LM(Levenberg-Marquardt)算法作为一种经典的迭代优化算法，结合了高斯牛顿法和梯度下降法的优点，在求解非线性最小二乘问题上展现出良好的收敛性和鲁棒性，成为该领域应用最广泛的算法之一。
本文将从非线性最小二乘问题的背景出发，介绍LM算法的基本原理、改进策略和应用研究。
首先，回顾非线性最小二乘问题的基本概念和求解挑战，并介绍LM算法相较于其他算法的优势。
其次，详细阐述LM算法的迭代公式、阻尼因子选择策略，并分析其收敛性。
针对传统LM算法的局限性，讨论近年来提出的改进策略，例如雅可比矩阵计算优化、步长搜索策略改进和算法鲁棒性增强等方面。
最后，总结LM算法在不同领域的应用研究，并展望其未来发展趋势。
关键词：非线性最小二乘；LM算法；迭代优化；阻尼因子；改进策略
#1.1非线性最小二乘问题
非线性最小二乘问题是指目标函数为非线性函数的最小二乘问题，其基本形式如下：
```minF(x)=1/2||f(x)||^2```
其中，x是待求解的n维参数向量，f(x)是m维非线性向量函数，F(x)是目标函数，||.||表示向量的二范数。
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